Математика позволяет превращать числа в приблизительные значения. Ведь не всегда в быту человеку нужны числа, имеющие "хвост" сотых, тысячных и т.д. долей. От верности результата округления часто зависит межличностный исход ситуации, как в отношениях между кассиром и клиентом при расчете в кассе.
Инструкция
Дробные десятичные числа записывают через запятую. Целая часть пишется слева от запятой, дробная - справа. Смысл процедуры округления заключается в том, чтобы "обрезать" правую часть и приблизить число к целому значению. Точность числа при этом понижается. Округлить до десятых долей означает оставить у дроби одну цифру после запятой справа. Если число не имеет запятой, то есть оно целое, его до десятых округлять не нужно. После запятой у него пишется цифра ноль. Число 65 можно записать в виде 65,0 (шестьдесят пять целых, ноль десятых ).
Чтобы округлить нецелое число до десятых , обратите внимание на цифру за десятой долей. Она расположена второй справа после запятой. Если она имеет значение больше четырех, т.е. равна одной из цифр 5, 6, 7, 8, 9, то десятая доля увеличится на одну единицу. Число 56,37 после округления равно 56,4 (пятьдесят шесть целых, тридцать семь сотых приблизительно равны пятидесяти шести целым, четырем десятым).
Если вторая цифра справа после запятой имеет значение меньшее или равное четырем, т.е. 1, 2, 3, 4, то десятая доля не изменится. Число 3,34 после округления равно 3,3 (три целых, тридцать четыре сотых приблизительно равны трем целым, трем десятым). Число 96,11 после округления равно 96,1 (девяносто шесть целых, одиннадцать сотых приблизительно равны девяносто шести целым, одной десятой).
Обратите внимание
Не забывайте, что округление приводит к понижению класса точности изменяющегося числа.
Полезный совет
Аналогично производится округление числа до любого количества знаков после запятой. Значение последней остающейся цифры зависит от цифр, стоящих после нее.
Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.
Правило округления:
Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Цифра, записанная в выбранном разряде:
Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в соседнем старшем разряде (слева) увеличивается на 1.
Округление десятичных дробей
Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Цифра, записанная в данном разряде:
- не меняется, если следующая за ней справа цифра - 0, 1, 2, 3 или 4;
- увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра - 5,6,7,8 или 9.
Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули находятся в дробной части числа, то их не пишут.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в предыдущем разряде (слева) увеличивается на 1.
Округление чисел особенно часто требуется при денежных расчетах. Например, цену товара в рублях, как правило, нельзя устанавливать с точностью более двух знаков после запятой. Если же в результате вычислений получается большее число десятичных разрядов, требуется округление. В противном случае накапливание тысячных и десятитысячных долей рубля приведет в итоге к ошибкам в вычислениях.
Для округления чисел можно использовать целую группу функций.
Наиболее часто используют функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ.
Синтаксис функции ОКРУГЛ
ОКРУГЛ(А;В),
где A – округляемое число;
Синтаксис функций ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ точно такой же, что и у функции ОКРУГЛ.
Функция ОКРУГЛ при округлении отбрасывает цифры меньшие 5, а цифры большие 5 округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВВЕРХ при округлении любые цифры округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВНИЗ при округлении отбрасывает любые цифры. Пример округления до двух знаков после запятой с использованием функций ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ приведен на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Округление до заданного количества десятичных разрядов
Функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ можно использовать и для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента В.
Для округления чисел в меньшую сторону можно использовать также функцию ОТБР.
Синтаксис функции
ОТБР(А;В),
где A – округляемое число;
В – число знаков после запятой (десятичных разрядов), до которого округляется число.
Фактически функция ОТБР отбрасывает лишние знаки, оставляя только количество знаков, указанное в аргументе В.
Так же как и функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ, функцию ОТБР можно использовать для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента В.
Для округления числа до меньшего целого можно использовать функцию ЦЕЛОЕ.
Синтаксис функции
где A – округляемое число.
Пример использования функции приведен на рис. 7.5.
Рис. 7.5. Округление до целого числа
Для округления числа с заданной точностью можно использовать функцию ОКРУГЛТ.
Синтаксис функции
ОКРУГЛТ(А;В),
где A – округляемое число;
В – точность, с которой требуется округлить число.
Функция ОКРУГЛТ производит округление с избытком. Округление производится в том случае, если остаток от деления числа на точность больше или равен половине точности. Пример использования функции приведен на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Округления с заданной точностью
Наконец, для округления до ближайшего четного или нечетного числа можно использовать функции ЧЕТН и НЕЧЕТН, а для ближайшего кратного большего или меньшего числа – функции ОКРВЕРХ и ОКРВНИЗ.
Синтаксис функции ЧЕТН
где A – округляемое число.
Функция НЕЧЕТН имеет такой же синтаксис.
Обе функции округляют положительные числа до ближайшего большего четного или нечетного числа, а отрицательные – до ближайшего меньшего четного или нечетного числа.
Синтаксис функции ОКРВВЕРХ
ОКРВВЕРХ(А;В),
где A – округляемое число;
В – кратное, до которого требуется округлить.
Функция ОКРВНИЗ имеет такой же синтаксис.
Следует обратить внимание на различие в округлении и установке отображаемого числа знаков после запятой с использованием средств форматирования. При использовании числовых форматов изменяется только отображаемое число, а в вычислениях используется хранимое значение.
Чтобы быстро сделать так, чтобы число казалось округленным, измените количество десятичных разрядов. Просто выделите число, которое вы хотите округлить, и щелкните Главная > Уменьшить разрядность .
Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится - при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.
Округление чисел с помощью функций
Для округления фактических значений в ячейках можно использовать функции ОКРУГЛ , ОКРУГЛВВЕРХ , ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛТ , как показано в следующих примерах.
Округление числа до ближайшего значения
В этом примере показано, как округлить число до ближайшего значения с помощью функции ОКРУГЛ .
При округлении числа формат ячейки может переопределять отображаемый результат. Например, если во втором аргументе указано 4 десятичных разряда, но в формате ячейки задано отображение 2 чисел после запятой, будет применяться формат ячейки.
Округление числа до ближайшего дробного значения
В этом примере показано, как округлить число до ближайшего дробного значения с помощью функции ОКРУГЛ .
Округление числа вверх
функцию ОКРУГЛВВЕРХ .
Вы также можете использовать функции ЧЁТН и НЕЧЁТ для округления значения вверх до ближайшего четного или нечетного целого числа. Область применения этих функций ограничена, и важно помнить о том, что они всегда округляют число вверх и только до целого числа.
Округление числа вниз
В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛВНИЗ .
Округление числа до указанного количества значимых разрядов
В этом примере показано, как округлить число до определенного количества значимых разрядов. Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.
В списке ниже приведены общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить значение с нужным количеством разрядов.
При использовании функции ОКРУГЛ число округляется вверх, если его дробная часть равна 0,5 или больше этого значения. Если она меньше, число округляется вниз. Целые числа также округляются вверх или вниз согласно аналогичному правилу (при этом проверяется, не меньше ли 5 последняя цифра числа).
В общем при округлении целого числа необходимо вычесть длину числа из нужного количества значимых разрядов. Например, чтобы округлить 2345678 вниз до 3 значимых разрядов, используется функция ОКРУГЛВНИЗ с параметром -4. Так,= ОКРУГЛВНИЗ(2345678;-4) округляет число до значения 2340000, где часть "234" представляет собой значимые разряды.
Для округления отрицательное число, то же число сначала преобразуется в его абсолютное значение - значением без знак "минус". По завершении округление повторно применяется знак "минус". Например при использовании ОКРУГЛВНИЗ для округления -889 для двух результатов значащих цифр в -880 -889 преобразуется в 889 и округляется вниз до 880 . Знак "минус" затем повторно для конечный результат -880 .
Округление числа до заданного кратного
Иногда бывает нужно округлить число до кратного. Например, если ваша компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц, вам может потребоваться узнать, сколько ящиков нужно для поставки 204 единиц. Функция ОКРУГЛТ делит число на нужное кратное, а затем округляет результат. В данном случае ответом является 12, так как при делении 204 на 18 получается значение 11,333, которое округляется до 12 из-за наличия остатка. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.
В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛТ для округления числа до заданного кратного.
Примечание: Отказ от ответственности относительно машинного перевода . Данная статья была переведена с помощью компьютерной системы без участия человека. Microsoft предлагает эти машинные переводы, чтобы помочь пользователям, которые не знают английского языка, ознакомиться с материалами о продуктах, услугах и технологиях Microsoft. Поскольку статья была переведена с использованием машинного перевода, она может содержать лексические,синтаксические и грамматические ошибки.
Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.
Примеры.
Округлить до целых:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Округлить до десятых:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.
Округлить до сотых:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.
Математика. 6 класс. Тест 5 . Вариант 1 .
1. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют... числами.
А) положительными; В) иррациональными; С) четными; D) нечетными; Е) рациональными.
2 . При округлении числа до какого-либо разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой — отбрасывают. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру не изменяют. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу. Округлить до десятых число 9,974.
A) 10,0; B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Округлить до десятков число 264,85 .
A) 270; B) 260; C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Округлить до целых число 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Округлить до тысячных число 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Округлить до сотен число 49,583 .
A) 50; B) 0; C) 100; D) 49,58; E) 49.
7. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода; а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода. 0,58 (3) в обыкновенную.
8. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3 (12) в обыкновенную.
9. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 1,5 (3) в смешанное число.
10. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2 (144) в смешанное число.
11. Любое рациональное число можно записать Записать число 3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
А) 3,0 (0); В) 3,(0); С) 3; D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Записать обыкновенную дробь ½ в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Ответы к тестам Вы найдете на странице «Ответы».
Страница 1 из 1 1
Loading...