Виды логической связи в логике. Логическая связь. Выводы по аналогии

2. Требования, вытекающие из основных формально-логических законов, и логические ошибки, связанные с их нарушением 1. С какими требованиями, вытекающими из основных формально-логических законов, связаны следующие высказывания: «Всякое слово имеет некоторый определенный

§ 1. ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ МИРА ПОСРЕДСТВОМ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ Познание представляет собой отражение объективной реальности в сознании человека. Это отражение не является зеркальным.По характеру отражения в процессе познания выделяют две ступени, которые тесно

Уровни знания и способы его получения. Анализ логических форм мышления Подвергнув всестороннему диалектическому анализу исторический путь науки в контексте духовно-практического освоения человеком окружающей его действительности, Энгельс внес большой вклад в

Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. Возможно определить сложное суждение и таким образом: сложным называется суждение, в составе которого выделяется хотя бы одно простое суждение. В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения входят в состав сложного, выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений.

1. Конъюнктивное суждение, или конъюнкция – это сложное суждение с соединительным союзом и , который обозначается в логике условным знаком Ù. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным, или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: 1. Сверкнула молния. 2. Загремел гром . Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (aÙbÙc) .

Дизъюнктивное суждение, или дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или .

2. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком Ú. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией двух простых суждений: 1. Он изучает английский. 2. Он изучает немецкий . Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно.

3. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком Ú . Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным, или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. Он учится в 9 классе. 2. Он учится в 11 классе . Эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе.

4. Импликативное суждение, или импликация – это сложное суждение с условным союзом если... то , который обозначается условным ® знаком. С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы a ® b (читается если а, то b ), где а и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение, или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений: 1. Вещество является металлом. 2. Вещество электропроводно .

5. Эквивалентное суждение, или эквиваленция – это сложное суждение с союзом если… то не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае союз обозначается условным знаком «, с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы a « b (читается если a, то b, и если b, то a ), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение, или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений: 1. Число является четным. 2. Число делится без остатка на 2 .

6. Отрицательное суждение, или отрицание – это сложное суждение с неверно, что…, который обозначается условным знаком Ø. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы Øa (читается неверно, что a ), где a – это какое-либо простое суждение. Давая определение сложному суждение, мы говорили, что оно состоит из простых суждений, связанных какими-либо союзом, или, другими словами, сложным является суждение, в котором возможно выделить хотя бы одно самостоятельное простое суждение. В случае с отрицанием мы имеем как раз такую ситуацию, когда сложное суждение состоит не из двух или нескольких простых суждений, а включает в свой состав одно самостоятельное простое суждение (а). Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами .

24Умозаключение как форма суждения, его структура.

Умозаключения имеют сложную структуру. Они состоят из трех элементов:

а) посылок (предпосылок);

б)заключения (следствия);

в)следования (необходимой логической связи между посыл­
ками и заключением рассуждения).

Наш мозг постоянно занят каким-то рассуждениями – он делает выводы из прожитого, из усвоенного, из предположительного. Все эти выводы и являются умозаключениями, логическим результатом мыслительного акта. Умозаключение выступает, как высшая форма мышления, соединяющая в себе и суждения, и понятия.

Правильность умозаключений

Говорят, правильность наших умозаключений предстоит проверить времени, логике, науке. Это, так называемая, проверка «на вшивость», ведь когда Галилей сказал, что «все-таки, Земля вертится», он не мог этого доказать. Его фраза является отличным примером умозаключений.

Но если подойти к вопросу с научной точки зрения, умозаключения все-таки можно проверить здесь и сейчас (теоретически). Их правильность зависит от правильности посылов и структурных частей умозаключений. Из правильного, надо полагать, должно получиться тоже правильное.

Суждение и умозаключение

Суждение и умозаключение – это два тесно связанных вида мышления. Умозаключение порождается из исходных суждений, а результатом процесса рассуждения над данными суждениями является рождение нового суждения – вывода или заключения.

Виды умозаключений

Следует взглянуть на три составные части любого логического умозаключения:

• знание-посыл;
• обосновывающее знание;
• вывод – заключение.

В зависимости от вида умозаключения, процесс рассуждений будет немного различаться, но три связных звена будут неизменными.

В дедуктивных умозаключениях вывод является результатом хода мыслей от общего к частному.

В индуктивных применяется обобщение от частного к общему.

В аналогии применяется свойство предметов и явлений иметь общие, схожие признаки.

Разница: суждение – понятие – умозаключение

Три формы мышления, а именно, понятие, суждение и умозаключение часто путают между собой без всяких на то оснований.

Понятие – это мысль об общем свойстве явлений, предметов. Понятие – это биологическое название класса растений с общими свойствами, как например, класс Березы. Произнося «березы», мы говорим не об отдельном виде березы, а обо всех березах в целом.

Суждение – это отображение свойств предметов и явлений, их сравнение, отрицание или утверждение наличия этих свойств. Например, суждение – это утверждение того, что «каждая планета Солнечной системы вращается вокруг своей оси».

Что же касается умозаключения, то об этом виде мышления мы уже наговорились. Умозаключение представляет собой вывод – рождение новой мысли на основе ранее накопленных знаний.

25 Виды умозаключений

Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения - такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения - такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) - такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio - наведение) - такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).

Например:

Кража - уголовное преступление.

Грабеж - уголовное преступление.

Разбой - уголовное преступление.

Мошенничество - уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество - преступления против собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.

26 Дедуктивное умозаключение

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического; логическое содержание заключения (т. е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.

Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений - силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания,- был осуществлен Аристотелем в “Первой Аналитике” и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок, исследовались в школе стоиков и-особенно подробно-в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условноразделительные (лемматические) и др.

Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.

Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул Ai, Ai, ..., An к формуле В объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования В из Αι, Αι, „., An, данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой Ai, Ai,..., An принимают выделенное значение (значение истины), формула В также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от А, Ai, .... An к В выступает существование формального вывода формулы В из формул Ai, Ai, .. An, осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический).

Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний; при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики, те, которые содержат овременённые высказывания,-в рамках временной логики и т. д.

27 Индуктивное умозаключение.

Наряду с дедукцией важное значение в познании принадлежит индуктивным умозаключениям. Индуктивным называют такое умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяющегося признака у отдельных явлений делается заключение о его принадлежности всем явлениям определенного класса.

В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Такого рода индуктивные умозаключения применяются лишь в тех случаях, когда исследователь имеет дело с замкнутыми классами, число элементов в которых является конечным или легко обозримым. Применение полной индукции ограничено практически перечисляемыми множествами явлений. Если невозможно охватить весь класс интересующих исследователя явлений, то эмпирическое обобщение строится в форме неполной индукции.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполнота индуктивного обобщения заключается в том, что исследуют не все, а только некоторые элементы класса. Если у каждого из них обнаруживают повторяющийся признак, то заключают о его принадлежности всему классу явлений.

Для умозаключений этой индукции характерно то, что истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения. На этом основании неполную индукцию относят к правдоподобным умозаключениям. В условиях, когда исследуются не все, а лишь некоторые представители класса, не исключается возможность появления в последующем опыте противоречащего случая. Стремление увеличить число исследованных случаев не меняет существа дела. Большое влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного эмпирического материала. Исходя из этого, различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления, получившую название популярной индукции, и индукцию путем исключения, которую называют научной индукцией.

Популярной индукцией называют умозаключение, в котором устанавливают повторяемость признака у некоторых явлений класса путем их простого перечисления, на основе чего проблематично заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

В процессе многовековой практики люди сталкиваются с устойчивой повторяемостью определенных явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий.

Научной индукцией называется такое умозаключение, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого – либо класса на основе исследования существенных свойств и причинных связей части предметов данного класса. Если в популярном индуктивном обобщении вывод опирается на повторяемость признака, то научная индукция не ограничивается такой простой констатацией. Она исходит не из явлений, лежащих на поверхности, а из существенных признаков предметов. Кроме того, в научной индукции исходят из причинных связей, существующих между предметами и явлениями, имеющих такие характерные свойства, как всеобщность, последовательность во времени, необходимый характер связи, однозначную зависимость между причиной и следствием.

Методы научной индукции.Свойства причинной зависимости выполняют роль познавательных принципов, рационально направляющих эмпирическое исследование и формирующих особые методы научной индукции. К ним относятся: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.

Рассмотрим эти методы.

Для метода сходства характерно правило: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим только одно обстоятельство, то в этом обстоятельстве и заключается причина данного явления. Метод сходства называют методом нахождения сходного в различном, так как сравниваемые случаи нередко заметно отличаются друг от друга.

Обоснованность полученного с помощью метода сходства заключения зависит от числа рассмотренных случаев и разнообразия условий наблюдения. Чем большее число случаев исследовано и чем разнообразнее обстоятельства, среди которых встречается сходное, тем основательнее индуктивный вывод и тем выше степень вероятности заключения. Этот метод чаще всего применяется лишь на первых ступенях исследования для получения предположительных выводов о причинах исследуемых явлений. Эти предположения потом проверяются и обосновываются другими методами.

Для применения метода различия достаточно иметь два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает. При этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие являются сходными. Этот метод называют методом нахождения различного в сходном, ибо сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим параметрам. Заключение, полученное по методу различия, обладает большей степенью вероятности, чем заключение, полученное по методу сходства.

Выводы по аналогии.

Вероятность выводов по аналогии может колебаться очень значительно. Если она крайне мала, говорят, что аналогия несостоятельна. Аналогию можно считать состоятельной, только если перенос признака, обнаруженного у одного предмета, на другой действительно имеет основания в общих признаках.

Состоятельность аналогии соотносится с вероятностью се выводов. Аналогия состоятельна, если полученное заключение достаточно вероятно для его практической приемлемости. Дальше речь идет уже о повышении вероятности вывода (рис. 10.4).

Обычно к факторам, повышающим его вероятность, относят следующие.

Количество общих признаков. Чем больше признаков сходства, тем больше оснований для переноса информации с модели на прототип, тем выше вероятность достоверных заключений. Но дело не только в количестве, но и в качестве уподоблений. В приведенном примере, где козла сравнивали со щукой, а затем с петухом, и в том и в другом случае можно было бы перечислить гораздо больше признаков сходства. Но это существа дела не изменило бы, аналогия как была несостоятельной, так и осталась бы.

Рис. 10.4. Состоятельность аналогии

Существенность сходства. Общие признаки должны быть существенными для сравниваемых объектов. Отсутствие такого сходства делает умозаключения по аналогии несостоятельным.

Разнообразие признаков сходства. Общие признаки должны быть как можно более разнообразными и характеризовать сравниваемые объекты с разных сторон.

Количество и существенность пунктов различия. В природе не бывает абсолютно сходных явлений: самая высокая степень сходства всегда предполагает различия. Значит, в любом случае уподобления имеют место и различия между сравниваемыми предметами. Они по-разному влияют на вывод умозаключения по аналогии. В одних случаях различия бывают несущественными, т.е. совместимыми с переносимым признаком. Они не препятствуют уподоблению и переносу признака, хотя, как правило, видоизменяют форму, интенсивность или условия его проведения. Свойства, препятствующие переносу признака с одного предмета на другой, являются существенными различиями. Как правило, они несовместимы с переносимым свойством или отношением. Даже при существенном сходстве уподобляемых предметов могут быть такие различия, которые делают невозможным корректный перенос информации с одного предмета на другой.

Связь переносимого признака с признаками сходства. Можно выполнить все вышеуказанные условия: выявить много сходных признаков, притом существенных и характеризующих уподобляемые предметы с разных сторон, убедиться в том, что различия не имеют существенного значения (и ими можно пренебречь), - и, тем не менее, аналогия может оказаться несостоятельной, если переносимый признак не имеет существенной связи с признаками сходства.

Данный перечень правил И. Б. Новик и А. И. Уемов не без оснований дополняют такими правилами:

1) общие свойства должны быть любыми свойствами сравниваемых предметов, т.е. подбираться "без предубеждения" против свойств какого-либо типа;

2) свойство Pn+i т.е. свойство, обнаруженное в модели, должно быть того же типа, что и общие свойства (/,... Р„);

3) общие свойства (/, ... Р„) должны быть возможно более специфичными для сравниваемых предметов, т.е. принадлежать возможно меньшему кругу предметов;

4) свойство Ря+1, наоборот, должно быть наименее специфичным, т.е. принадлежать возможно большему кругу предметов.

Заключение

Аналогия как разновидность умозаключения довольно широко применяется и в обыденно-бытовых условиях, и в научно-практической деятельности. Ее познавательная роль заключается в том, что она часто наводит нас на догадки, стимулирует воображение, подталкивает к неожиданным ассоциациям, представлениям. В этом смысле традуктивные рассуждения несут в себе эвристический потенциал.

Но аналогия может также выполнять функции объяснения, доказательства, быть удобным инструментом для проведения исторических параллелей с целью построения прогнозов и т.д. Важно только учитывать, что формальнологический вывод по аналогии тем более вероятен, чем полнее реализуются правила переноса признаков с одного предмета на другой.

Аналогия представляет собой вид опосредованного умозаключения, в котором посылки и заключение являются суждениями одинаковой степени общности.

По характеру переносимых признаков чаще всего выделяют аналогию свойств и отношений, хотя к числу таких признаков могут быть отнесены функции, формы, причинно-следственная связь и др.

По степени вероятности заключения выделяют строгую, нестрогую и ложную аналогию. Вывод по строгой аналогии иногда близок к достоверности, т.е. к значению вероятности, равной единице, а по ложной аналогии равен нулю.

Условием состоятельности выводов по аналогии является соблюдение факторов, повышающих вероятность умозаключающей деятельности.