Погрешность - отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. В зависимости от различных признаков погрешности классифицируют на виды (рис. 2.9).
Абсолютная погрешность () - погрешность, представленная разностью между измеренным () и истинным (действительным) значением и выраженная в единицах измеряемой величины
Поэтому различия между результатами проверки для обеих моделей не являются статистически значимыми. Измерения не являются точными, и истинное значение измеряемой величины никогда не известно. Чтобы исправить случайные ошибки, можно повторить наблюдения одной и той же меры и использовать закон вероятностей.
Это значение содержит ошибку, которая выражается как функция стандартного отклонения наблюдений. Чтобы знать стандартное отклонение, необходимо определить разницу между каждым наблюдением и средним значением, которое известно как остаточная или остаточная ошибка; так что стандартное отклонение среднего.
Относительная погрешность () - погрешность, представленная отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражаемая в процентах
Когда делается несколько наблюдений, результаты, как правило, накапливаются вокруг среднего и распределяются определенным образом, называются нормальной кривой распределения. Эта кривая имеет типичную форму колокола и служит для определения интервала, в пределах которого, с определенной вероятностью, найдено точное значение измерения. Амплитуда кривой также позволяет точно знать точность наблюдения в целом.
Вышеприведенные являются нормальными кривыми распределения, в которых ось абсцисс отмечает интервалы классов или размер выбранного остатка для распределения, а ось ординат указывает частоту возникновения или число падающих наблюдений в пределах каждого интервала. Стандартное отклонение указывает точку перегиба каждой кривой, и, как указано выше, амплитуда указывает точность, так что измерения, которые были сделаны для получения красной кривой, были более точными, чем измерения на синем графике, - обратите внимание, что стандартное отклонение в первом случае ниже, чем во втором.
Приведенная погрешность () - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению ().
Нормирующее значение принимается равным верхнему пределу измерений при наличии нулевого значения односторонней шкалы прибора или диапазону измерений в случае двухзначной шкалы прибора.
Систематическая погрешность - погрешность, остающаяся постоянной при повторных измерениях или изменяющаяся закот номерно.
Площадь под кривой, в свою очередь, указывает вероятность ошибки для данного значения. Итак, если вы хотите иметь 50% уверенности в какой-либо мере, вы должны рассчитать вероятную ошибку как. Наконец, наиболее вероятное значение измерения получается как.
В зависимости от требуемой уверенности. Единичную ошибку измерения можно вычислить следующим выражением. И он читает «один», чтобы инвертировать унитарную ошибку и состоит из степени точности измерения. Каждое наблюдение можно также оценивать отдельно, вычисляя его стандартное отклонение.
Постоянные систематические погрешности обычно свидетельствуют о высоких или недостаточных показателях метрологической надежности средств измерений, могут быть установлены и устранены Иногда для устранения систематических погрешностей вводят таблицу поправок.
Закономерно возникающие систематические погрешности вызываются процессами старения средств измерений, так как происходят процессы стирания поверхностей, окисление и т.п. Наличие таких погрешностей и обуславливает необходимость поверки и калибровки средств измерений
Аналогично, вероятная ошибка будет. Сюрвейеры часто используют ошибку 3 сигмы, чтобы отбросить наблюдения, которые не попадают в этот диапазон, поскольку они соответствуют ошибкам. Вы должны ввести данные в таблицу следующим образом и применить то, что объяснено в этой статье.
Стандартное отклонение рассчитывается, зная сумму квадратов остатков и количество наблюдений. Применение формулы для вероятной ошибки 50% имеет. Тогда можно утверждать, что существует 50% вероятность того, что расстояние. С помощью этих результатов вы можете рассчитать точность измерения измерения.
Случайная погрешность - погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях случайным образом. Эти погрешности непредсказуемы, поэтому неизмеримы и неустранимы Однако их влияние можно уменьшить путем многократных измерений с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики. Близость к нулю случайных погрешностей называется сходимостью измерений.
Торрес Альваро и Вилла Эдуардо. Топография. Пол Вольф и Рассел Бринкер. В статистических терминах погрешность относится к количеству случайной ошибки выборки, полученной в результате опроса. Это важный термин в определении уровня достоверности результатов, полученных в ходе исследования или исследования. Чем выше погрешность, тем меньше степень доверия к исследованиям и наоборот.
Перед началом расследования мы должны определить наше население. Предел погрешности может быть значительным, если население не определено правильным образом или если процедуры отбора не соблюдаются в надлежащей форме. Размер выборки зависит от многих факторов нашего исследования. Насколько ошибка случайной выборки влияет на наши опросы? Погрешность дает нам статистику; Чем меньше маржа, тем результаты наших опросов будут более точными. В вероятностном образце каждый элемент популяции имеет вероятность выбора.
Статические погрешности - погрешность средств измерений, когда измеряемая величина во время измерений не изменяется. Предполагается, что в этом случае не изменяется и действительное значение измеряемой величины, а абсолютная погрешность остается постоянной.
Динамическая погрешность - погрешность средств измерений, когда измеряемая величина по время измерения изменяется. Например, при измерении температуры термометром должно пройти время, чтобы ртуть изменила свою температуру, а столбик ртути дошел до соответствующей отметки на шкале. Если за это время температура измеряемого объекта изменится, возникнет динамическая погрешность.
Здесь следователи могут гарантировать, что их информация исходит от представительской части населения, представляющей интерес для их изучения, и может также вычислить ошибку. В невариантной выборке случайность выделяется при выборе конкретных элементов населения. Это происходит потому, что выбор производится в соответствии с тем, что не является наиболее удобным или потому, что этот образец дешевле и быстрее. Можно сказать, что в этом типе выборки мы исключаем некоторую подгруппу населения. Результаты не вероятностной выборки не рассчитаны на общую численность населения.
Устранимые погрешности - систематические погрешности, которые могут быть выявлены и устранены. К неустранимым относятся систематические и случайные погрешности, но определенная часть случайных погрешностей неустранима, отсюда случайность любого результата измерений.
Основные погрешности - погрешности, соответствующие нормальным условиям применения средств измерения. Эти условия устанавливаются нормативными документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Чаще всего устанавливаются следующие внешние условия: температура окружающей среды, относительная влажность, атмосферное давление. Выделение основной погрешности, соответствующей стандартным условиям применения, является одним из важных факторов обеспечения единства измерений.
У нас может быть фильтр в выборке в соответствии с нашими интересами, поэтому, если мы хотим, чтобы опрос был отвечен, например, на 100 человек старше 30 лет, мы используем выборку квот и фильтруем тех, кто не соблюдает с этой функцией. Мы будем продолжать получать ответы от других респондентов, которые заранее договорились об участии в исследовании, чтобы завершить 100 онлайн-опросов, которые отвечают люди в возрасте старше 30 лет, которые мы планируем. В неслучайных образцах мы не можем знать степень репрезентативности населения и не вычислять погрешность.
Дополнительная погрешность - погрешность, возникающая при отклонении одной из влияющих величин от нормального значения. Принято различать дополнительные погрешности по отдельным факторам: дополнительная температурная погрешность, погрешность за счет изменения атмосферного давления и т.п.
Инструментальные погрешности - погрешности средств измерения, определяемые их несовершенством, конструктивно-технологическими особенностями и влиянием внешних условий, например помехи. Инструментальные погрешности являются одной из наиболее значимых составляющих погрешности и могут носить систематический или случайный характер.
Где используются вероятностные образцы. Создайте область выборки, запишите маршрут и выберите несколько домашних хозяйств для обследования. Таким образом, вы можете отправиться в дом, осмотрев и покрывая конкретный географический район. Определенно, когда вы рассматриваете общественный путь, за пределами торговли или по телефону не применяется, чтобы сделать вероятностную выборку для простого факта, что вы вообще не можете обследовать из-за отдаленности некоторых областей. Если мы говорим о проведении телефонных опросов, мы должны учитывать, что не у всех есть эта услуга, и нет полной базы данных сотовых телефонов, таких как телефонные книги.
Методическая погрешность - погрешность, определяемая несовершенством применяемой методики измерения. К методическим погрешностям относится и невозможность идеального воспроизведения модели объекта измерения. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер.
Субъективная погрешность - погрешность отсчитывания, возникающая вследствие индивидуальных особенностей субъекта (оператора), проводящего измерения. Эта погрешность определяется степенью внимательности, сосредоточенности операторов, может носить как систематический, так и случайный характер.
В поисках лучших образцов и меньшей погрешности. Как мы уже говорили ранее, чем меньше маржи ошибок, тем результаты опросов будут более точными, поэтому мы должны работать над тем, чтобы сделать образцы более эффективными, чтобы наши клиенты не удивлялись публикации результатов погрешности наших опросов.
Он состоит из экспериментального физического процесса, в котором взаимодействуют три системы: что измеряется, инструмент или набор приборов, с которыми он измеряется, и эталонная система, с которой она сравнивается, то есть единицы. При определении каждого процесса измерения предоставляется «рецепт», с которым взаимодействуют эти три системы, в результате получается величина, которая является мерой рассматриваемой величины. Например, как измеряется длина? Например, инструмент, правило, берется, и один конец правила сопоставляется с концом объекта, длина которого должна быть определена, а какое деление считается совпадающим с другим концом.
Допустимая погрешность - это погрешность, размер которой устанавливается нормативно-техническими документами или определяется расчетным путем.
Недопустимая погрешность - это погрешность, при возникновении которой результат измерения недостоверен и не может учитываться.
Недопустимые погрешности называются грубыми погрешностями, или ошибками. Важное значение имеет своевременное обнаружение и устранение грубых погрешностей.
Таким образом, мы получаем меру длины, но мы также получаем одно и то же определение длины. Это то, что называется операционным определением: величина определяется в терминах операций, которые выполняются для ее измерения. Но одна и та же длина может быть определена оперативно различными способами. Процесс измерения обычно зависит от степени развития методов измерения и развития научных теорий. Согласованность науки основана на том, что измерения одинаковой величины, основанные на разных физических законах и, следовательно, в разных процессах измерения, приводят к приблизительно равным результатам.
Грубые погрешности могут возникнуть под воздействием любого фактора, влияющего на результат измерения. Однако чаще всего источником грубой погрешности является неправильный отсчет показаний прибора или непредсказуемые изменения внешней среды.
Существуют два основных способа обнаружения грубых погрешностей:
При однократных измерениях ошибка может быть выявлена, если примерно известен ожидаемый результат измерения, например при поверке рабочих средств измерений с помощью эталонов и калибров или при систематическом измерении объекта, физическая величина которого практически не изменяется;
То есть они равны в пределах порядков ошибок, с которыми они были определены. В результате этого анализа явно возникает невозможность измерения физической величины точно, т.е. с нулевой ошибкой. Когда необходимо провести измерение, необходимо знать порядок величины и допустимый допуск или ошибку. Что такое порядок? Это величина порядка 10, ближайшая к величине величины. Из процесса измерения число получается с определенным количеством цифр, соответствующих последовательным порядкам величины. То есть цифры, которые действительно исходят от измерения.
При многократных измерениях ошибка может быть установлена с помощью статистического анализа результатов наблюдений. Например, при определении естественной убыли плодоовощной продукции измеряется масса 10 и более объектов. Полученная разница между начальным и конечным измерениями дает убыль массы. Испытатель сразу обращает внимание на «выпадающие» из общего числа результаты.
Смуты часто возникают, когда единица измерения, в которой он измеряется, изменяется. Каждая система, которая взаимодействует в процессе измерения, вводит ограничение, которое невозможно преодолеть без изменения самой системы. Эти ошибки называются минимальными ошибками. Это определяется суммой следующих ошибок: Определение ошибки: это предел количества значимых чисел, определяемых характером измеряемой системы. Если бы мы хотели измерить таблицу размеров х, было бы логично использовать линейку, градуированную в сантиметрах.
Но не имеет смысла делать это с помощью инструмента, который может читать 10-3 мм, поскольку величина «длинной таблицы» не определена до этого порядка. Ошибка оценки: это называется, в общем, половиной самой оценки. Ошибка взаимодействия: существует определенная фраза «не может быть измерена без нарушения». Нет смысла улучшать инструмент, если механизм взаимодействия не изменяется. Другой пример: для измерения температуры измерительная система должна принимать тепло от измеряемой системы и, таким образом, изменять измеряемую температуру.
Пути устранения грубых погрешностей:
1. Грубые погрешности, выявленные при однократных измерениях, можно устранить повторением измерений и превращением их в многократные.
2. При многократных измерениях грубые погрешности устраняются путем применения следующих способов:
правила «трех сигм»;
математической обработкой результатов измерений.
Если это взаимодействие велико, это может сильно изменить результат. Ошибка погрешности: измеряет точность, с которой выходной сигнал прибора позволяет измерять входной сигнал. Это факт, который обычно предоставляется изготовителем. Если бы мы хотели купить линейку, на рынке мы обнаружили бы бесконечность материалов, от общего и дешевого правила, до тройного дециметра, цена которого может быть в двадцать раз выше. От чего это зависит? Точность точности инструмента.
В дополнение к этим минимальным ошибкам следует учитывать, что при проведении каждого измерения существуют бесчисленные колебания, которые изменяют физические параметры, которые определяют процесс. В тривиальном случае величины наилучшее значение, по-видимому, является измеренным значением, а его ошибка является минимальной ошибкой. В этом случае мы не применяем теорию ошибок. Этот случай относится к теории ошибок, которая основана на понятиях вычисления вероятностей. Их можно отнести к различным причинам и подразделить на две категории.
Правило «трех сигм» гласит, что грубой считается погрешность, размер которой превышает три сигмы.
Сигма () - среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по уравнению
где - фактическое значение величины при однократном измерении; - среднеарифметическое значение измеряемой величины при многократном измерении; -- количество измерений.
Они не видят изучения принятых мер и часто игнорируются причины, которые его производят. В целом они исходят из несовершенства физических теорий, которые служат основой для использованных опытов или инструментов и некоторых особенностей наблюдателя. Они действуют одинаково во всех случаях, когда производится измерение, то есть систематически. Они характеризуются всегда действием в одном направлении и потому, что их значение является либо постоянным, либо прямо пропорциональным величине измерения.
Это так называемая «нулевая ошибка». Примечательно, что каждый наблюдатель повторяет эту ошибку с почти механической регулярностью, исходя из этого названия личного уравнения, с которым оно назначено. То есть, они вызваны индивидуальными привычками наблюдателя.
При этом рассчитывается доверительный интервал. В него входят значения измеряемой величины, которые по нормальному закону распределения признаются достоверными. Значения, находящиеся вне этого интервала, относятся к ошибочным и исключаются как недостоверные. Результат измерения пере-считывается с учетом исключенных значений.
Например, при измерении средней массы орехов были взве-шаны 10 экземпляров. Получены следующие результаты: 15, 19, 20, 21, 22, 18, 22, 20, 25, 17 г. Средняя масса орехов равна 19,9 г; = 2. Доверительный интервал равен (20 2, или 18,2 ..22,2). За его пределами находятся значения 15; 17; 18 и 25, которые исключаются, и получается уточненный результат, равный 20,7 г.
Математическая обработка результатов измерения регламентируется стандартом.
Среднее арифметическое значение серии измерений
При увеличении n среднее значение
Формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений:
- ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений;
- при большом числе наблюдений ошибки одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;
- вероятность, то есть относительная частота появления ошибок, уменьшается с увеличением величины ошибки. Иначе говоря, большие ошибки встречаются реже, чем малые.
Нормальный закон распределения описывается следующей функцией:
где σ – средняя квадратичная ошибка; σ2 – дисперсия измерения; Х ист – истинное значение измеряемой величины.
Анализ формулы (1.13) показывает, что функция нормального распределения симметрична относительно прямой X = X ист и имеет максимум при X = Xист. Значение ординаты этого максимума найдем, поставив в правую часть уравнения (1.13) X ист вместо X. Получим
,
откуда следует, что с уменьшением σ возрастает y(X). Площадь под кривой
должна оставаться постоянной и равной 1, так как вероятность того, что измеренное значение величины Х будет заключено в интервале от -∞ до +∞ равно 1 (это свойство называется условием нормировки вероятности).
На рис. 1.1 приведены графики трех функций нормального распределения для трех значений σ (σ 3 > σ 2 > σ 1) и одном Х ист. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением случайной величины, которая при бесконечно большом количестве измерений (n → ∞) совпадает с ее истинным значением, и дисперсией σ. Величина σ характеризует разброс погрешностей относительно среднего значения принимаемого за истинное. При малых значениях σ кривые идут более круто и большие значения ΔХ менее вероятны, то есть отклонение результатов измерений от истинного значения величины в этом случае меньше.
Для оценки величины случайной ошибки измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или среднеквадратичной ошибки. Иногда применяется средняя арифметическая ошибка.
Стандартная ошибка (среднеквадратическая) среднего в серии из n измерений определяется по формуле:
Если число наблюдений очень велико, то подверженная случайным случайным колебаниям величина Sn стремится к некоторому постоянному значению σ, которое называется статистическим пределом Sn:
Именно этот предел и называется средней квадратичной ошибкой. Как уже было отмечено выше, квадрат этой величины называется дисперсией измерения, которая входит в формулу Гаусса (1.13).
Величина σ имеет большое практическое значение. Пусть в результате измерений некоторой физической величины нашли среднее арифметическое <Х> и некоторую ошибку ΔX. Если измеряемая величина подвержена случайной ошибке, то нельзя безоговорочно считать, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале (<Х> – ΔХ, <Х> + ΔХ) или (<Х> – ΔХ) < Х < (<Х> + ΔХ)). Всегда существует некоторая вероятность того, что истинное значение лежит за пределами этого интервала.
Доверительным интервалом называется интервал значений (<Х> – ΔХ, <Х> + ΔХ) величины X, в который по определению попадает ee истинное значение Х ист с заданной вероятностью.
Надежностью результата серии измерений называют вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал. Надежность результата измерения или доверительная вероятность выражается в долях единицы или процентах.
Пусть α означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину, не большую, чем ΔХ. Это принято записывать в виде:
Р((<Х> – ΔХ) < Х < (<Х> + ΔХ)) = α
Выражение (1.16) означает, что с вероятностью, равной α, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала от <Х> – ΔХ до <Х> + ΔХ. Чем больше доверительный интервал, то есть чем больше задаваемая погрешность результата измерений ΔХ, тем с большей надежностью искомая величина Х попадает в этот интервал. Естественно, что величина α зависит от числа n произведенных измерений. а также от задаваемой погрешности ΔХ.
Таким образом, для характеристики величины случайной ошибки, необходимо задать два числа, а именно:
- величину самой ошибки (или доверительный интервал);
- величину доверительной вероятности (надежности).
Указание одной только величины ошибки без указания соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом мы не знаем, сколь надежны наши данные. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата.
Необходимая степень надежности задается характером проводимых изменений. Средней квадратичной ошибке S n соответствует доверительная вероятность 0.68, удвоенной средней квадратичной ошибке (2σ) – доверительная вероятность 0.95, утроенной (3σ) – 0.997.
Если в качестве доверительного интервала выбран интервал (X – σ, X + σ), то мы можем сказать, что из ста результатов измерений 68 будут обязательно находиться внутри этого интервала (рис. 1.2). Если при измерении абсолютная погрешность ∆Х > 3σ, то это измерение стоит отнести к грубым погрешностям или промаху. Величину 3σ обычно принимают за предельную абсолютную погрешность отдельного измерения (иногда вместо 3σ берут абсолютную погрешность измерительного прибора).
Для любой величины доверительного интервала по формуле Гаусса может быть рассчитана соответствующая доверительная вероятность. Эти вычисления проведены и их результаты сведены в табл. 1.1.
Доверительные вероятности α для доверительного интервала, выраженного а долях средней квадратичной ошибки ε = ΔX/σ.
Loading...